РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 412 Добавить в вариант

Найдите сумму целых решений неравенства $2 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 10 умножить на 4 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Решим неравенство:

$2 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 10 умножить на 4 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0$ $равносильно$ $2 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 10 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 0$ $равносильно$ $2 в степени x левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 10 умножить на 2 в степени x плюс 16 правая круглая скобка меньше или равно 0$

$2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 10 умножить на 6 в степени x плюс 16\leqslant0.$

Сделаем замену $2 в степени x =t,$ тогда получим:

$t в квадрате минус 10t плюс 16\leqslant0 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби leqslant t\leqslant8.$

Вернемся к исходной переменной:

$дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби leqslant2 в степени x \leqslant8 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка \leqslant2 в степени x \leqslant2 в кубе равносильно 1 меньше или равно x меньше или равно 3.$

Следовательно, целыми решениями являются $1, 2, 3.$ Их сумма равна 6.

Ответ: 6.

Аналоги к заданию № 52: 292 352 382 ...292 352 382 412 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь